溯本精神：数与运算

在小学数学讲义中麻豆 视频，「数与运算」部分占据着最大的比例。

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在多部分的家长的融会中，以为这部分的学习很苟简，即是要记、要算、要谨慎。但这种学习形态会导致几个大问题：

1）看赢得的问题：你以为很苟简，然则娃即是学不会，不仅耗尽了多半时辰，还搞得鸡狗不宁

2）看赢得的问题：娃莫得实在交融，诚然作念了好多题，但短长常不雄厚，后续常识点多了，就容易暴雷

3）看不到的问题：因为一开动强行刷题，在收成上看上去好像措置了，掩饰了对常识点的掌持颓势。背面常识多了，就容易崩盘，因为背面的常识常常是基于前边的常识推演的。就像盖楼房，地基不塌实，盖个五楼看不出啥，比及30楼崩盘时都不知谈那里出了问题

4）看不到的问题：更为紧迫的是，在学习经由中强行刷题、挂念，也失去了更为高阶的想维智力的西宾，背离了数学学习的要津方针

要完结这部分的高效学习，咱们需要主理两个要津点：

摈弃死记硬背、刷谨慎度的学习形态，以交融和推导常识端倪的形态学习数与运算对小学生来说是很概述的见地，需要匡助娃建立形象化的融会

1）以交融和推导常识端倪的形态学习

「数与运算」的中枢是一套次第渐进、层层递进的常识体系，因此正确的学习形态应该是次第渐进地推导出总共这个词常识体系，完结对常识的通透交融和掌持。

而推导的来源，是两个已知的常识点：

0-9以内数的示意0-9以内数的加减法野心

在小学数学里，咱们相比容易交融的是0-9十个数字以及他们的加减法，因为咱们的手指直不雅地就能看到。

推导的中枢，在于简化。怎么把一个复杂的未知问题，跟已知建立关联，从而一步一步简化为已知问题。

从这个想路启航，咱们把更大的问题，皆备化简到「0-9以内数的示意和野心」，这么就开动产生一系列的常识。

怎么完结化简？要津想路是「逢十化一」，也即是如果到了十，咱们就把它形成一。这即是简化原则的愚弄。

而这个想路产生了新的常识点：「十进制」和「位」。

有了「位」的见地之后，咱们不仅不祥示意总共的数，还不祥通过「进位」和「退位」把总共的加减法野心都简化到0-9以内数的加减法野心，这么就产生了「十进制加减法」。

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也即是说，咱们基于简化想维，把所稀有的示意和野心，简化成0-9以内数的示意和野心。从这个角度启航进行推导，就产生了小学算术的中枢常识端倪。

如果你掌持了这个想路，很快就不错把小学算术的举座常识端倪推导出来。顺着这个常识端倪来指导娃，会匡助娃快速买通总共这个词常识体系。

2）匡助娃建立形象化的融会

瑞士著名儿童形貌学家、形而上学家让·皮亚杰把儿童的融会发展分红四个阶段：

阶段年事讲明感知运算阶段0-2岁儿童的主要融会结构是感知通顺图式，儿童借助这种图式不错协作感知输入和当作反应，从而依靠当作去适合环境前运算阶段2-7岁儿童将感知当作内化为本心，建立了象征功能，可凭借形貌象征（主淌若本心）进行想维，从而使想维有了质的飞跃具体运算阶段7-11岁儿童的融会结构由前运算阶段的本心图式演化为运算图式神态运算阶段从11岁-成年儿童想维发展到概述逻辑推理水平

小学阶段的孩子基本上在「前运算阶段到具体运算阶段过渡」和「具体运算阶段」。他们渐渐不祥从具象化的什物概述出数的见地、建立数感、象征领悟、运算智力、苟简的概述逻辑和推明智力。

这个技艺，他们的融会常常只可从形象到概述，难以从概述到概述。因此，咱们需要匡助他们把概述的见地、常识和运算具象化。比如，20以内的数、位、十进制加法和减法，咱们以为很苟简，对娃来说却很概述、穷困。

数学的迂回：20以内减法好难啊

小学刚开动，数学从10以内数的领悟开动。那时候娃以为挺苟简，在学校也挺喜悦的。

学到20以内加减法的时候，画风就变了。

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有一天，娃拿回试卷，都是对的。我就抽了沿途题目（14-5），说：「宝贝你来作念一下」。

然后她就有点游移，拿着笔看着我，说：「不知谈」。

我就问她：「那你奈何皆备对了呢？」

她就哼哼唧唧地说：「我看别东谈主的」。

听着挺气东谈主的，以为奈何能抄别东谈主的呢？

然后我就问她：「那在学校浑厚是奈何讲的呢？」

她说：「浑厚讲的我听不懂」。

我就去看了一下讲义是奈何教的。发现讲义有两种决策：

门径一（理解减数）：把5分红4和1，第一步 14-4=10，第二步10-1=9门径二（理解被减数）：把14分红10和4，第一步 10-5=5，第二步5+4=9

于是我就跟她讲了这两种门径。然后跟她说：「你爽脆用哪个都不错」。

宝宝其时貌似聘用了第一种，她当先14-4了。

然后......然后她就不知谈该奈何办了。

她把5理解成4和1了，也把4减掉了，但接下来1就不知谈奈何办了。

问她然后呢？

她想了想，又把4给加且归了。

她其实不知谈什么意旨风趣，搞污染了。

上头是她用理解减数的门径。如果用第二种，理解被减数，那就更搞笑了。

她会把14理解成10和4，先用10减了5，然后呢？

她不知谈这个4在这里干嘛，这个奈何办呢？

想了想，她又减了4。

气死我了，我打了她好几次头。

要津是你都不知谈，阿谁时势太搞笑了。归正我是又不满、又可笑。

但以为这特么弗成再这么下去了。

老娘要疯了。

几乎是一团浆糊。

笑死东谈主了。

奶奶也跟她讲了好几遍。

说：「这个很苟简啊。第一步即是理解嘛，第二步即是减嘛。」

听着很苟简，关联词娃即是不会。

其时我又气又笑。收场之后我以为这么不行，她照雅故融不了。

我就驰念背面学的越多，她越跟不上了。

是以我决定进一步来探究这个问题。

当先要解决的是她要会算，能完奏效课。

那我需要帮她简化，因为她交融不了。

是以当先我告诉她，诚然书上教了两种门径，你只需要记取一种。总共这种情况，都理解减数。

这么就有三个表率：

1）理解减数（比如把5理解成4和1）

2）先减第一个减数（比如14-4=10）

3）得出的效用，再减第二个减数（10-1）

为了让她便于交融，我还让她把14（被减数）和4（减数理解出的第一部分）圈起来，愈加形象。

这么一来，她诚然还弗成完全交融为啥要这么作念，然则至少这种减法不错算出效用啦。

但后续的问题来了。

检会的时候，题目出现了两种情况：

1）有些题目是一经给你画好了，必须先理解被减数

2）有些题目条目同期用两种理解形态

这么，她又搞不定啦。

如果我再教她第二种门径，说不定她会皆备污染，啥都不会了。

如果不教第二种，诚然有些题不会，但至少还可作念对大多数题目。

那时候我就以为，这不是永久之谈，因为她内容上照旧莫得交融。

我以为要想方针透顶搞了了。

这里就引出一个问题。

20以内数的野心，其时班上好多小一又友是会作念的。

因为他们提前上过指导班。

是以在浑厚看来，大部分小一又友都会的呀，浑厚会以为这是平常不错掌持的，你为啥不会呢？

这么一来，对我这种不想让娃超前学习的家长，就有点无奈了。

因为我是想：按照平常学习进程，哪怕她遭受迂回和穷困，也不错从中学习、想考。

但践诺压力太大了。不会作念的太多，娃的形貌也会受到影响，比如她会以为自卑，认为我方不配跟学习好的同学交一又友、珍爱东谈主家、以为我方不行。有问题也不敢跟浑厚反应，以为浑厚笃定不会匡助她这种学习一般的学生。

太同情了，只怕在家还会被骂被打。

我给她指导时，刚开动都是很耐烦友好的，临了可能就以不满、以至打几下截至。

奶奶也平凡说，嗅觉她不是学数学的料。

奶奶说：「我在黑板上给她画的很了了了，她即是存一火不会，没稀有学想想」。

娃就以为，各人都以为她数学不行，我方可能果然不行。

爸爸只怕候记忆，也说：「不会你就多作念题啊」。

问题是，沿途题都作念不出来了，还要多作念题，奈何作念呢？

娃果然太同情了。

那奈何改造这个时势呢？

看来我只可躬行探究，把学习这回事搞了了。

怎么探究呢？

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